求经过原点且与直线x=1及圆：（x-1）2+（y-2）2=1都相切的圆的标准方程．

题目

求经过原点且与直线x=1及圆：（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的标准方程．

答案

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
∵圆过原点，∴a²+b²=r²，
∵圆与直线x=1相切，∴（a-1）²=r²，
又∵原点在已知圆的外部，而欲求之圆要过原点，故两圆只能外切，
∴（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，
从而a=

3

8

，b=

1

2

，r²=

25

64

，
∴圆的方程是（x-

3

8

）²+（y-

1

2

）²=

25

64

．