已知x,y是有理数,且x,y满足2x²+3y y√2=23-3√2,则x+y=?

题目

已知x,y是有理数,且x,y满足2x²+3y y√2=23-3√2,则x+y=?
其中√是算术平方根 y和y之间是+，不小心漏了

答案

下面先证明若p,q,s,t为有理数,若p+q√2=s+t√2,则p=s,q=t
若q不等于t,则p-s=(t-q)√2,左边为有理数,右边为无理数 矛盾,
所以q=t,p=s
所以由2x²+3y+y√2=23-3√2知,2x²+3y=23,y=-3
x=±4,y=-3