空间直角坐标系关于直线对称求点问题,

题目

空间直角坐标系关于直线对称求点问题,
若点M与N(2,5,0)关于直线l对称,求点M的坐标
l方程为 x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0
如果计算麻烦的话可以告诉一下思路么

答案

点M与N(2,5,0)关于直线l对称,求点M的坐标
l方程为 x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0
点关于直线的对称点
可知两点中点在该对称直线上,且两点确定的直线与对称直线垂直
l方程为 x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0
得其方向向量为 （1,-1,0.5）
设M点坐标为 （x,y,z）
则M与N中点坐标 （x/2+1 ,y/2+2.5 ,z/2）
MN所在直线方程的方向向量为 （ x/2-1 ,y/2-2.5 ,z/2）
将中点坐标代入直线方程,又有两方向向量垂直
可计算得M点坐标