如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证: (1)AE⊥BE; (2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
题目
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
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(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8c1001e93901213fd2e46b6f57e736d12e2e95a9.jpg)
证明:(1)过E作EF∥BC,
∵E是CD的中点,
∴F为AB中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
则EF=
(AD+BC)=
AB,
∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半);
(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD∥EF,
∴∠AEF=∠EAD,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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