若一圆台下底面面积是上底面面积的4倍,高是3,体积是63π,则圆台的侧面积为?

题目

若一圆台下底面面积是上底面面积的4倍,高是3,体积是63π,则圆台的侧面积为?

答案

将圆台看成是一个以下底面为底的大圆锥减去以上底面为底的小圆锥.
设小圆锥的高为h1,大圆锥的高为h2.根据三角形相似,上底面半径：下底面半径=h1:h2
又已知下底面面积是上底面面积的4倍,所以下底面半径是上底面半径的2倍
那么h1:h2=上底面半径：下底面半径=1：2
h2-h1=圆台的高=3,所以h1=3,h2=6
设上底面半径为r,则下底面半径为2r
圆台体积=大圆锥体积-小圆锥体积=π*(2r*2r)*6/3-π*(r*r)*3/3=7π *r*r=63π
所以r=3.
那么圆台侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积
=π*2r*根号下(2r*2r+6*6)=π*r*根号下(r*r+3*3)
=（36倍根号2-6倍根号3)π