求解答在线等已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx.

题目

求解答在线等已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx.
已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx.,g（x）＝f(x)＋f导(x)是奇函数则求f(x)表达式

答案

f '(x)=3ax^2+2x+b,
所以 g(x)=f(x)+f '(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b,
因为g(x)是奇函数,所以上式多项式中只有奇次项,
即 3a+1=0,且 b=0,
解得 a=-1/3,b=0,
所以 f(x)=-1/3*x^3+x^2.