如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,
题目
如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,
2014-06-14 知******| 初中数学
如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,且AH=2,连接CF,!
(1)当DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形;
(2)设DG=x,试用含x的代表式表示△FCG的面积;
答案
![](http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fb4db9ed542c11dfde84b72553174ee8/7a899e510fb30f24db33920dcb95d143ad4b0316.jpg)
(1)∵正方形ABCD中,AH=2,
∴DH=4,
∵DG=2,
∴HG=2
5
,即菱形EFGH的边长为2
5
.
在△AHE和△DGH中,
∵∠A=∠D=90°,AH=DG=2,EH=HG=2
5
,
∴△AHE≌△DGH(HL),
∴∠AHE=∠DGH,
∵∠DGH+∠DHG=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,即菱形EFGH是正方形,
同理可以证明△DGH≌△CFG,
∴∠FCG=90°,即点F在BC边上,同时可得CF=2,
从而S△FCG=
1
2
×4×2=4.(2分)
(2)作FM⊥DC,M为垂足,连接GE,
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠MGE,
∵HE∥GF,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠AEH=∠MGF.
在△AHE和△MFG中,
∠A=∠M
∠AEH=∠FGM
HE=FG
∴△AHE≌△MFG(AAS),
∴FM=HA=2,
即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2.
因此S△FCG=
1
2
×2×(6-x)=6-x.(6分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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