设y=y(x)是由sin(xy)=lnx+e/y+1确定的隐函数,则y′(0)=_.
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设y=y(x)是由sin(xy)=lnx+e/y+1确定的隐函数,则y′(0)=_.
题目
设y=y(x)是由sin(xy)=ln
x+e
y
答案
在方程中令x=0可得,
0=ln
e
y(0)
+1
,
从而可得,y(0)=e
2
将方程两边对x求导数,得:
cos(xy)(y+xy′)=
1
x+e
−
y′
y
将x=0,y(0)=e
2
代入,有
e
2
=
1
e
−
y′(0)
e
2
,、
即:y′(0)=e-e
4
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