设y=y（x）是由sin（xy）=lnx+e/y+1确定的隐函数，则y′（0）=_．

题目

设y=y（x）是由sin（xy）=ln

x+e

y

答案

在方程中令x=0可得，
0＝ln

e

y(0)

+1，
从而可得，y（0）=e²
将方程两边对x求导数，得：
cos(xy)(y+xy′)＝

1

x+e

−

y′

y

将x=0，y（0）=e²代入，有
e2＝

1

e

−

y′(0)

e2

，、
即：y′（0）=e-e⁴