2sin^2a+sin2a/1-tana化简

题目

2sin^2a+sin2a/1-tana化简

答案

(2sin²a+sin2a) / (1-tana)
=(2sin²a+2sinacosa) / (1- sina/cosa)
=2sinacosa (sina+cosa) / (cosa -sina)
显然
2sinacosa=sin2a,
而
(sina+cosa) / (cosa -sina)
=(sina+cosa)² / [(sina+cosa)(cosa -sina)]
=(sin²a+cos²a+2sinacosa) / (cos²a - sin²a)
注意到sin²a+cos²a=1,而cos²a - sin²a=cos2a,
故
(sina+cosa) / (cosa -sina)
=(sin²a+cos²a+2sinacosa) / (cos²a - sin²a)
=(1+sin2a) / cos2a
于是
(2sin²a+sin2a) / (1-tana)
=2sinacosa (sina+cosa) / (cosa -sina)
=sin2a *(1+sin2a) / cos2a
=tan2a * (1+sin2a)