已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an= _ ．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n+2，则a_n= ___ ．

答案

当n=1时，a₁=S₁=1+2+2=5．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+2-[（n-1）²+2（n-1）+2]
=2n+1．
∴an=

5，n=1 2n+1，n≥2

．
故答案为：

5，n=1 2n+1，n≥2

．

当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．即可得出．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．