如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,PE=2E

题目

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,PE=2E
1.求证：平面PAB⊥平面PCB；
2.求证：PD‖平面EAC.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD。底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，PE=2EB。
1.求证：平面PAB⊥平面PCB；
2.求证：PD‖平面EAC。

答案

1.∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥BC
又AB⊥BC
∴BC⊥面PAB
∴面PAB⊥面PCB
2.连接BD交AC于M
易知△ADC△ABC皆为等腰直角三角形
可得AB:CD=1:2
∴BM:MD=1:2
又BE:EP=1:2
∴EM‖PD
∴PD‖面EAC