三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形
题目
三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形
答案
a^2+2bc=b^2+2ac a^2-b^2=2ac-2bc (a+b)(a-b)=2c(a-b) a+b=2c.(1) b^2+2ac=c^2+2ab (b^2-c^2)=2ab-2ac (b+c)(b-c)=2a(b-c) b+c=2a.(2) a^2+2bc=c^2+2ab (a+c)(a-c)=2b(a-c) a+c=2b.(3) (1)-(2):a-c=2(c-a) a-c=0====...
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