如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和．

题目

如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∵△AOB的周长为25，AB=12，
∴AB+OA+OB=25，
∴OA+OB=13，
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．