如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD． （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）求PC与平面PBD所成的角．

题目

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角．

答案

（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，…（4分）又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．…（6分）（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由...