曲线y=x(x-1)(2-x),(0≤x≤2) 与x轴所围成图形的面积可表示为

题目

曲线y=x(x-1)(2-x),(0≤x≤2) 与x轴所围成图形的面积可表示为
拜托能分析分析.写个过程 谢谢~

答案

直接利用定积分啊
先分析[0,2]上函数值的正负
令y>0
解之得：x<0或1令y<0
解之得：x>2或0故10
0这样与x轴所围成图形的面积
=∫(0,1)-ydx+∫(1,2)ydx
=-∫(0,1)ydx+∫(1,2)ydx
或者写成∫(0,2)|y|dx
绝对值
剩下的就自己算吧