已知关于x的二次函数y=x2+2kx+k-2 (1)试证它的图像与x轴总有两个交点?（2）如果有一个交点的横坐标小于2,另一个交点的横坐标大于2,试确定k的取值范围.急,

题目

已知关于x的二次函数y=x2+2kx+k-2 (1)试证它的图像与x轴总有两个交点?（2）如果有一个交点的横坐标小于2,另一个交点的横坐标大于2,试确定k的取值范围.急,

答案

1）因为根的差别式=(2k)^2-4(k-2)=4k^2-4k+8=(2k-1)^2+7>0 ,因此y=0恒有两个不相等的实根,即图像与x轴恒有两个不同的交点.
2）当一个交点的横坐标小于2,另一个交点的横坐标大于2时,由于抛物线开口向上,因此只须
2^2+2k*2+k-2