已知函数f（x）=ax+x-b的零点x1∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n等于（　　） A.-1 B.-2 C.1 D.2

题目

已知函数f（x）=a^x+x-b的零点x₁∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2^a=3，3^b=2，则n等于（　　）
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

答案

∵常数a，b满足2^a=3，3^b=2，
∴a=log₂3，b=log₃2，
∴a＞1，0＜b＜1，
∴f（0）=a⁰+0-b=1-b＞0，
f（-1）=a^-1-1-b=log₃2-1-log₃2=-1，
∵f（-1）•f（0）＜0，
∴零点x₁∈（-1，0），
∵x₁∈（n，n+1）（n∈Z），
∴n=-1，
故选：A