设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn

题目

设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn

答案

楼上明显错误,为什么只能分成1+1··········
设an为等差数列,bn为等比数列
an=a1+（n-1）d bn=b1*q^（n-1）
则c2-c1=（a2-a1）+（b2-b1）=d+b1（q-1） ①
c3-c2=（a3-a2）+（b3-b2）=d+b1（q^2-q） ②
c4-c3=（a4-a3）+（b4-b3）=d+b1（q^3-q^2） ③
①*q-② 得到2q-3=（q-1）d ④
同理,②*q-③ 得到,3q-5=（q-1）d ⑤
由④和⑤,可解得q=2 d=1
然后后面的就简单了,我就不继续了,也让你有点思考的空间吧