极坐标下的二重积分计算?

极坐标下的二重积分计算?

题目
极坐标下的二重积分计算?
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ 之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 好的在送100分!
你们没听懂我的意思,极坐标的rdrdθ我看懂了,转化二次我也看懂了。但是首先的∫f(rcosθ,rsinθ)rdr ,就如一楼说的dθ提到前面了,但为什么直角坐标系的转二次积分时候,第一次的积分是有几何意义的,但这次我看不懂f(rcosθ,rsinθ)rdr 他的几何意义!rdrdθ 应该是rdθ乘以dr用近似矩形代替扇形面积,我能看懂,但它那个是很么意思!
答案
rdrdθ 是进行坐标变换的产物.
dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.
其中的r是由雅可比行列式计算得出的.
也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ
之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了
进行等量代换不一定都有几何意义的.
f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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