1.已知数列{a(n)}的各项均不为零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/a(n).
题目
1.已知数列{a(n)}的各项均不为零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/a(n).
求证:数列{b(n)}是等差数列.
答案
证明:由an=3a(n-1)/[a(n-1)+3] (n>=2)可得a(n+1)=3an/(an+3) (n>=1)由于{an}各项均不为零,此式两边取倒数得1/a(n+1)=(an+3)/3an (n>=1)化简得 [1/a(n+1)]-(1/an)=1/3 (n>=1)即{1/an}(n>=1)为公差为1/3的...
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