2^x=5^y=10^z(xyz不等于0）求证xy=yz+xz

题目

2^x=5^y=10^z(xyz不等于0）求证xy=yz+xz
rt

答案

2^x=10^z
(2^x)^y=(10^z)^y
2^xy=10^yz
5^y=10^z
(5^y)^x=(10^z)^x
5^xy=10^xz
相乘
2^xy*5^xy=10^yz*10^xz
(2*5)^xy=10^yz*10^xz
10^xy=10^(yz+xz)
xy=yz+xz