若向量a,b的模分别等于1,2,且向量c=向量a+向量b,且向量c垂直向量a,求向量a与向量b的夹角.

题目

若向量a,b的模分别等于1,2,且向量c=向量a+向量b,且向量c垂直向量a,求向量a与向量b的夹角.

答案

向量c=向量a+向量b,所以向量b=向量a-向量c.(向量b)²=（向量a+向量c）²→(向量b)²=(向量a)²+(向量c)²-2*向量a*向量c
又∵向量c垂直向量a,所以向量a*向量c=0.∴(向量b)²=(向量a)²+(向量c)²,带入数据之后求出向量C的模长为（根号3）.
设向量a,b的角度为α.向量c=向量a+向量b→(向量C)²=（向量a+向量b)²→
(向量C)²=（向量a)²+(向量b)²+2*（向量a的模）*（向量b的模）*cosα
带入数据：3=1+4+2*1*2*cosα
所以求出cosα=－0.5
所以夹角为120度