已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围
题目
已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围
答案
y=(1-x)m+x^2-2x-1关于m的函数
当1-x<0,x>1时,y单减在m=1有最小值,x^2-3x>0,x>3或x<0,所以x>3
当1-x>0,x<1时,y单增在m=-1有最小值,x^2-x-2>0,x>2或x<-1,所以x<-1
综上,(-∞,-1)∪(3,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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