如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：BM=CM．

题目

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：BM=CM．

答案

证明：（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）证法一：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，
∴BM=CM．
证法二：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
又∵AB=DC，∠3=∠4，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM=CM．