如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=_．

题目

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．

答案

可设PA的长为x，
假设△APD∽△BPC，则

AD

BC

=

AP

BP

，即

2

3

=

x

7−x

，解得x=

14

5

；
当△APD∽△BCP时，则

AP

BC

=

AD

BP

，即

x

3

=

2

7−x

，解得x=1或x=6．
故答案为

14

5

或1或6．