f(x)是[-3,3]上的偶函数,且∫（0,3）f（x）dx=16,当∈N*时,求定积分∫（-3,3）[f(x)+x^(2n+1)-5]dx的

题目

f(x)是[-3,3]上的偶函数,且∫（0,3）f（x）dx=16,当∈N*时,求定积分∫（-3,3）[f(x)+x^(2n+1)-5]dx的

答案

因为 且f(x)在[-3,3]上是偶函数
所以 ∫（-3,3）f(x)dx=2∫（0,3）f(x)dx=32
由定积分的公式可知
∫（-3,3）[f(x)+x^(2n+1)-5]dx
＝∫（-3,3）f(x)dx+∫（-3,3）x^(2n+1)dx－∫（-3,3）5dx
=32+ 1/(2n+2)[3^(2n+2)-(-3)^(2n+2)]-5(3+3)
=32+0-30
=2