f(x)是[-3,3]上的偶函数,且∫(0,3)f(x)dx=16,当∈N*时,求定积分∫(-3,3)[f(x)+x^(2n+1)-5]dx的
题目
f(x)是[-3,3]上的偶函数,且∫(0,3)f(x)dx=16,当∈N*时,求定积分∫(-3,3)[f(x)+x^(2n+1)-5]dx的
答案
因为 且f(x)在[-3,3]上是偶函数
所以 ∫(-3,3)f(x)dx=2∫(0,3)f(x)dx=32
由定积分的公式可知
∫(-3,3)[f(x)+x^(2n+1)-5]dx
=∫(-3,3)f(x)dx+∫(-3,3)x^(2n+1)dx-∫(-3,3)5dx
=32+ 1/(2n+2)[3^(2n+2)-(-3)^(2n+2)]-5(3+3)
=32+0-30
=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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