已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
题目
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
答案
考虑函数f(x)＝x/(1＋x)＝1－1/(1＋x)
易知,当x＞0时,f(x)单调递增
∵a＋b＞c
∴f(c)＜f(a＋b)
∴c/(1＋c)＜(a＋b)/(1＋a＋b)＝a/(1＋a＋b)＋b/(1＋a＋b)＜a/(1＋a)＋b/(1＋b)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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