已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（　　） A.（0，4） B.(0，52) C.(12，52) D.(1，52)

题目

已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（　　）
A. （0，4）
B. (0，

5

2

)
C. (

1

2

，

5

2

)
D. (1，

5

2

)

答案

∵函数函数f（x）定义域在（-2，2）上的奇函数
则由f（2-a）+f（2a-3）＜0，可得f（2-a）＜-f（2a-3）=f（3-2a）
函数在定义域上单调递减
∴-2＜3-2a＜2-a＜2
∴

3-2a＜2-a -2＜3-2a＜2 -2＜2-a＜2

解可得，

a＞1 1 2 ＜a＜ 5 2 0＜a＜4

∴1＜a＜

5

2

故选D

由f（2-a）+f（2a-3）＜0，结合已知条件可得-2＜3-2a＜2-a＜2，解不等式可求a的范围

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性在抽象函数中的应用，及不等式的求解，属于基础试题