已知实数m,n满足m/(1+i)=1-ni(其中i是虚数单位),则双曲线mx^2-ny^2=1的离心率为

题目

已知实数m,n满足m/(1+i)=1-ni(其中i是虚数单位),则双曲线mx^2-ny^2=1的离心率为

答案

m/(1+i)=m(1-i)/(1+i)(1-i)=(m-mi)/(1-i²)=(m-mi)/2=1-ni
m-mi=2-2ni
m=2
m=2n n=1
双曲线为2x²-y²=1
a²=1/2 b²=1
c²=a²+b²=1/2+1=3/2
e²=c²/a²=3/2×2=3
e=√3