已知An(an,bn)是曲线y=(e)^x上的点,Sn是数列{an}的前n项和,并且满足an0,a1=a,(Sn)^2=3(n^2)an+(Sn-1)^2 (n>=2)

题目

已知An(an,bn)是曲线y=(e)^x上的点,Sn是数列{an}的前n项和,并且满足an0,a1=a,(Sn)^2=3(n^2)an+(Sn-1)^2 (n>=2)
1)设f(n)=Sn+S(n-1) (n>=2),求f(n)
2)设Cn=(bn+3)/(bn+1),求数列{Cn}的通项公式
3)当{an}是单调递增数列时,求实数a的取值范围

答案

(1)
由：(Sn)^2=3(n^2)an+(S(n-1))^2 (n>=2)
3(n^2)an=(Sn)^2-(S(n-1))^2=an(S(n)+S(n-1))
所以 f(n)=S(n)+s(n-1)=3(n^2)
(2)
S(n)+s(n-1)=3(n^2) (1)
S(n+1)+s(n)=3((n+1)^2) (2)
(2)-(1)得：
a(n+1)+an=3(2n+1) (3)
an+a(n-1)=3(2n-1) (4)
(3)-(4)得：
a(n+1)-a(n-1)=6
所以 Cn=e^a(n+3)/e^a(n+1)
=e^(a(n+3)-a(n_1))
=e^6
(3)
a1=a
(Sn)^2=3(n^2)an+(Sn-1)^2 n=2 时
得a2=12-2a (a2>0)
应有：
0