已知圆过原点,且与x轴,y轴的交点的坐标分别是（a,0）,（0,b）,求这个圆的方程

题目

已知圆过原点,且与x轴,y轴的交点的坐标分别是（a,0）,（0,b）,求这个圆的方程

答案

设圆的方程 (x+m)^2+(y+n)^2=r^2
它过三个点 (0,0),(a,0),(0,b)
把这三个点代入方程可以得到:
(a+m)^2+n^2=r^2-------(1)
m^2+(n+b)^2=r^2-------(2)
m^2+n^2=r^2-----------(3)
解这个方程组得到:
m=-a/2
n=-b/2
代入到 (3) 求出 r^2=(a^2+b^2)/4
把求出的 m,n,r^2 代入到开始设的圆的方程就可以了!