(1)已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21.求{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)在数列{bn}中,b1=3/2,且b n+1−2bn+1=0,求数列{bn}的通项公式.
题目
(1)已知等差数列{a
n}中,a
2=9,a
5=21.求{a
n}的通项公式及前n项和S
n;
(2)在数列{b
n}中,
b1=,且
−2bn+1=0,求数列{b
n}的通项公式.
答案
(1)设数列{a
n}的公差为d,首项为a
1,由题意得
解得a
1=5,d=4,
∴a
n=4n+1,
Sn==2n2+3n…(6分)
(2)由
−2bn+1=0,得b
n+1-1=2(b
n-1),
则{b
n-1}是以
b1−1=为首项,以2为公比的等比数列
∴
bn−1=×2n−1即
bn=2n−2+1.…(12分)
(1)利用等差数列{a
n}中,a
2=9,a
5=21,建立方程组,我们可以求出数列的首项与公差,从而可以求出{a
n}的通项公式及前n项和S
n;
(2)利用条件,我们可以得到{b
n-1}是以
b1−1=为首项,以2为公比的等比数列,这样就可以求出数列{b
n}的通项公式.
等比关系的确定;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.
基本量法是我们解决数列问题的重要方法,同时构造数列,转化为等差数列或等比数列,是我们的重要思维方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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