函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值为( ) A.32 B.2 C.12或32 D.12
题目
函数f(x)=a
x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
答案
当a>1时,函数f(x)=a
x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上是增函数,由题意可得 a
2-a=
,∴a=
.
当1>a>0时,函数f(x)=a
x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上是减函数,由题意可得 a-a
2=
,解得 a=
.
综上,a的值为
或
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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