高一数学 - 函数题目求解析

题目

高一数学 - 函数题目求解析
已知函数 f(x) , x取任意数满足 f(x+2) = 1/f(x)
且 f (1) = —5 , 求 f ( f (5) )= ____
要过程啊,越详细越好..最好是详细到1+1=2
我算出来答案是 —(1/5)不知道对不对啊~~
这个题目可不可以求出f(x)的解析式啊??

答案

f ( f (5) )= -5
解析：f(x+2)=1／f(x) f(1)=-5
→f(3)=1/f(1) f(3)=-1／5
→f(5)=1/f(3) f(5)=-5
→f(1)=1/f(-3) f(1)=-5 f(-3)=-1/5
→f(-3)= 1/f(-3) f(-5)=-5
f(f(5))= -5