若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除

题目

若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除
你看错了吧，是
n乘以（n的4次方减1）。
当n＝4时，结果为1020000，你忘记乘4了吧

答案

因为将n^5-n分解因式为：n^5-n =n(n^4-1) =n(n^2+1)(n^2-1) =n(n-1)(n+1)(n^2+1) 因为（n-1）、n、（n+1）是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数（下...