已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．

题目

已知关于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x₁-x₂=1，求m的值及方程的两个根．

答案

根据题意得x₁+x₂=

m−1

2

，x₁x₂=

m+1

2

，
∵x₁-x₂=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴（

m−1

2

）²-4•

m+1

2

=1，
整理得m²-10m-11=0，解得m₁=11，m₂=-1，
当m=11时，原方程化为2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3；
当m=-1时，原方程化为2x²+2x=0，即x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1．