如图所示一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的平盘，盘中有一物体，质量为M，当盘静止时弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设

题目

如图所示一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的平盘，盘中有一物体，质量为M，当盘静止时弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧始终处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（　　）

A. （1+

△L

答案

当盘静止时，由胡克定律得（m+M）g=kL ①
设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F
再由胡克定律得（mg+Mg+F）=k（L+△L） ②
由①②联立得 F=

△L

（m+M）g
刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．
设刚松手时，加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得 a=

m+M

△L

g
对物体研究：F_N-Mg=Ma
解得 F_N=（1+

△L

）Mg
故选：A

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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