已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3 当x∈（0,2π）时,求函数的值域

题目

已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3 当x∈（0,2π）时,求函数的值域

答案

f(x)=√3sin2x+2cos²x+3
=√3sin2x+2cos²x-1+4
=√3sin2x+cos2x+4
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+4
=2sin(2x+π/6)+4
当x∈(0,2π)时
其值域为[2,6].