x(x+1)分之一+（x+1)(x+2)分之一+..+（x+999）（x+1000）分之一

题目

x(x+1)分之一+（x+1)(x+2)分之一+..+（x+999）（x+1000）分之一

答案

x(x+1)分之一+（x+1)(x+2)分之一+..+（x+999）（x+1000）分之一 可化为1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+……+1/(x+999)-1/（x+1000） 第二项和第三项合并,第四项和第五项合并,依次类推,得1/x-1/（x+1000）