已知数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12(n属于N*）

题目

已知数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12(n属于N*）
求数列an的通项公式
当数列bn的前n项和最小时,求n的值,并求出前n项和的最小值

答案

1.
f(x)=2^x-1
Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
2.
bn=log2an-12
=log2 2^(n-1)-12
=(n-1)-12
=n-13
Tn=n(n+1)/2-13n
=(1/2)(n^2-25n)
=(1/2)[(n-25/2)^2-625/4]
当n→25/2时,Tn最小,
当n=12时,T12=12(12+1)/2-13*12=-78
当n=13时,T13=13(13+1)/2-13*13=-78
所以当n=12或13 时,其和为-78最小.