若a+2b+2c=12,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求a+b平方+b立方的值.

题目

若a+2b+2c=12,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求a+b平方+b立方的值.
越快越好

答案

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,两边同乘以2
得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项得(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2都是非负数,它们的和为0,所以它们都等于0,所以a=b=c,所以a+2a+2a=12.a=12/5