①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
题目
①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
(1)求证:数列{1/an}为等差数列 (2)求数列{ana(n+1)}的前n项和为Sn
②设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)均在函数y=3x-31/2的图像上.
求数列的第几项时,Sn到达最小值.
③已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3…
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式
希望有过程,感激不尽~
第一道题是打漏了,应改为:①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)(n属于N*,n>1),
答案
⑴∵an-1/an=(an-1+1)/(1-an)
∴ (1-an)an-1=(an-1+1)an
an-1-anan-1=anan-1+an
an-1-an=2anan-1
1/an-1/an-1=2
an-1-an=2anan-1
:an-an+1=2anan+1 anan+1=(an-an+1)/2
∴sn=(a1-a2+a2-a3+.+an-an+1)/2 sn=(a1-an+1)/2
又∵a1=1 ,1/an-1/an-1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1-an+1)/2=n/(2n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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