已知函数f(x)=sinwx·sin(π/2-ф)-sin(π/2+wx)sin(π+ф)是R上的偶函数,其中w>0,0

题目

已知函数f(x)=sinwx·sin(π/2-ф)-sin(π/2+wx)sin(π+ф)是R上的偶函数,其中w>0,0<=ф<=π,其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ф和w的值

答案

f(x)=sinwx·sin(π/2-ф)-sin(π/2+wx)sin(π+ф)
=sinwx*cosф+coswxsinф
=sin(wx+ф)
是R上的偶函数
∴ф=π/2+kπ,k∈整数
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