点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为_.
题目
点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为______.
答案
把椭圆2x
2+3y
2=12化为标准方程,
得
+=1,
∴这个椭圆的参数方程为:
,(θ为参数)
∴x+2y=
cosθ+4sinθ,
∴
(x+2y)max==.
故答案为:
.
先把椭圆2x
2+3y
2=12化为标准方程,得
+=1,由此得到这个椭圆的参数方程为:
(θ为参数),再由三角函数知识求x+2y的最大值.
椭圆的简单性质.
本题考查椭圆的参数方程和最大值的求法,解题时要认真审题,注意三角函数知识的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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