三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90°,BD交AC于E,AB=

题目

三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90°,BD交AC于E,AB=
题错了，不好意思了 三角形ACD是等边三角形，三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，（1）求cos角CBE的值，（2）求AE

答案

∵三角形ACD是等边三角形
∴AC=AD=CD,∠DCA=60°
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AC=CB,∠ACB=90°
∴CD=CB,∠ACB+∠DCA=150°
即∠DCB=150°
∴角CDB=角CBD
∴∠CBE=15°
∴cos角CBE=cos15度=(根号6+根号2)/4
在RT△ABC中AB=2
∴BC=根号2
∴sinCBE=(根号6-根号2)/4
∴CE=(根号3-1)/2
则AE=根号2-CE=(2根号2-根号3+1)/2