直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为

题目

直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为
A √￣3/4 B 2√￣3/3 C √￣3 D 2

答案

答案选D.联立这条直线和另一条渐近线的方程,即y/x-c=-a/b,y=-b/a,求得交点的横坐标x=a^2c/(a^2-b^2).利用平面上两点间的距离公式,求得交点到原点的距离,让它等于c,即原点到右焦点的距离,这是利用三角形三线重合性质.在所得的式子中将b^2用c^2-a^2替换,然后经过变形得到e^4-5e^2+4=0,求得e=2,e=1(舍去).