过点P（1，2）的直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，则直线l的斜率为（　　） A.53 B.1 C.85 D.43

题目

过点P（1，2）的直线l平分圆C：x²+y²+4x+6y+1=0的周长，则直线l的斜率为（　　）
A.

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3

答案

设直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵直线l平分圆C：x²+y²+4x+6y+1=0的周长，
∴直线l过圆心（-2，-3），
将x=-2，y=-3代入直线l方程得：-2k+3+2-k=0，
解得：k=

5

3

，
则直线l的斜率为

5

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．
故选A