正三角形的面积与内切圆的面积比

题目

正三角形的面积与内切圆的面积比
正三凌柱的体积为V1,它的内切圆柱的体积为V2,则V1比V2的值为?

答案

设内切圆半径为R,则圆心到顶点的距离为2R【R对的角是30°】
∴正三角形的高为 R+2R=3R
∴正三角形的边长为 R*√3【边长看作斜边,则高为60°角对的直角边】
∴S正△：S圆=（1/2*R*√3*3R）：π*R*R
=（3/2*√3）：π
= 3√3：2π
∴V1：V2=（S正△*棱长）：（S圆*棱长）
= S正△：S圆
= 3√3：2π