复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时 有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项

题目

复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时 有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项
0是它的可去极点还是本性极点.

答案

zsin(1/z)在复变的中的极限不是0,证明如下
设z=x+yi
2、z按x=0,y→0方向趋于0有
lim zsin(1/z)
=lim yisin(1/(yi))
=lim yi*(e^(1/y)-e^(-1/y))/2
算一下是不存在的.
就是说,不是可去极点