(1)一个动点P在圆x2+y2=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程. (2)自定点A(4,3)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点N的轨迹方程. (3)在平面直角坐标系
题目
(1)一个动点P在圆x2+y2=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程.
(2)自定点A(4,3)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点N的轨迹方程.
(3)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
①求圆C的方程;
②若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
答案
(1)设中点M坐标为(x,y),由中点坐标公式得动点P的坐标为(2x-4,2y-3),
将P点坐标代入圆得到的关于x、y的方程,就是中点M的轨迹方程(因为点P在圆上).
即(2x-4)
2+(2y-3)
2=4;
(2)设中点N坐标为(x,y),圆心为O,则ON⊥AC,且圆心坐标为(0,0),于是
由
kAC=,kON=,
因为ON⊥AC,所以k
AC•k
ON=-1,即
•=−1,整理得
(x-2)
2+(y-
)
2=
;
(3)①根据题意,可设圆心为(3,b).
由y=x
2-6x+1,令x=0,则y=1;令y=0,则x=3±
2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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